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Analista Administrativo – DNIT


Olá, meu povo!

A colega Lúcia participou no último domingo da prova de Analista Administrativo do Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT) e pediu o comentário de uma das questões, que trata da parte de Análise Combinatória.

Para ser mais específico, trabalharemos com PERMUTAÇÃO, onde veremos um exemplo de como trabalhar quando precisamos ligar, juntar certos elementos. Vamos à questão!

Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus quadros. Antônio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. Os quadros serão expostos em uma mesma parede e em linha reta, sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o número de possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a:
(A) 5
(B) 12
(C) 24
(D) 6
(E) 15

Vejam que a questão pede que ‘os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos’, ou seja, precisamos JUNTAR os quadros! Sigam os seguintes passos:
Passo 1: LIGA => junte a quantidade de quadros que devem ficar juntos

Passo 2: Olho ‘pra fora’ => todos os quadros que você juntou se ‘transformam’ em apenas 1. Assim, olhando pra fora da liga, teremos 2 posições.

Passo 3: olho ‘pra dentro’ => agora, é necessário calcular a mudança de posição dentro das ligas.

Total = 2! . 3! . 2! = 2 . 6 . 2 = 24

Resposta: letra C

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Beijo no papai e na mamãe,
PH
ph@euvoupassar.com.br

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Mais uma de Verdades e Mentiras!


Olá, meu povo!

A colega Kátia França desenterrou uma questão de 2007 sobre um assunto há tempos não abordado, porém que causa certa confusão na cabeça dos concurseiros: Verdades e Mentiras!

A questão apareceu na prova de Escriturário do Banco do Brasil, realizada pelo Cespe/UnB.

No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan.
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da mesma cor” e a segunda pessoa diz “Nossas fichas são da mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade.

Olha só, resumindo o que a questão apresenta, temos:
Primeira pessoa - ficha branca => verdade
Primeira pessoa - ficha preta => mentira
Segunda pessoa - ficha branca => mentira
Segunda pessoa - ficha preta => verdade

Agora, o que devemos fazer em questões de ‘Verdades e Mentiras’ é TESTAR HIPÓTESES!

Como assim, PH???

A ideia é testar a cor das cartas para cada pessoa e verificar se houe INCONSISTÊNCIA, ou seja, se o que eles falam condiz com a situação (verdade ou mentira) apresentada na questão. Existem 4 possibilidades:


Analisando-as:
(I) ambos com cartas brancas => não pode acontecer, pois o primeiro (que fala a verdade por causa da carta branca) diz que as fichas não são da mesma cor. => INCONSISTÊNCIA
(II) o primeiro com carta branca, o segundo com carta preta => não pode acontecer, pois o segundo (que fala a verdade por causa da carta preta) diz que as fichas são da mesma cor => INCONSISTÊNCIA
(III) o primeiro com carta preta, o segundo com carta branca => não pode acontecer, pois o primeiro (que mente por causa da carta preta) diz que as fichas não são da mesma cor => INCONSISTÊNCIA
4. ambos com cartas pretas => a carta preta do primeiro tem que fazê-lo mentir! Como ele diz "Nossas fichas não são da mesma cor", ele está realmente mentindo. A carta preta do segundo faz com que ele diga a verdade! Como ele diz "Nossas fichas são da mesma cor", ele realmente está dizendo a verdade!

Portanto, a única conclusão possível é que ambos tem cartas pretas e que o segundo fala a verdade!

Item correto.

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Beijo no papai e na mamãe,
PH
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Assistente Administrativo – EBSERH


Olá, meu povo!

O colega Willian postou uma questão sobre conjuntos no facebook e pediu nossa opinião. Ela foi utilizada na prova de Assistente Administrativo da Empresa Brasileira de Serviços Hospitalares (EBSERH), realizada no último final de semana pelo Instituto Americano de Desenvolvimento (IADES). Vamos comentar!

Uma pesquisa, envolvendo 1.000 pessoas, verificou que todas estavam contaminadas por um vírus X ou Y ou por ambos. Se havia 450 pessoas contaminadas pelo vírus X e, dessas, 60 estavam contaminadas por ambos os vírus, qual o número de pessoas contaminadas apenas pelo vírus Y?
(A) 390
(B) 490
(C) 510
(D) 550
(E) 610

Bom, montando o Diagrama de Venn, temos:


Como temos 1000 pessoas, e que ‘’, devemos fazer o seguinte cálculo:
1000 = 390 + 60 + Y
=> Y = 1000 - 450
=> Y = 550

Resposta: letra D.

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Beijo no papai e na mamãe,
PH
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Uma questão diferente sobre Conjuntos


Olá, meu povo!

Ultimamente, o Cespe/UnB vem cobrando o seguinte conteúdo programático em suas provas, sendo até copiado pela Esaf, na prova do DNIT 2012/2013:
RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

Desses assuntos, a parte que tem mais chamado minha atenção (e também dos colegas Grasiele e Reinaldo) refere-se à ‘Operações com conjuntos’. O Cespe tem mudado um pouco a abordagem, trazendo muitas vezes questões  teóricas, ao invés do velho e bom ‘Diagrama de Venn’. Vamos ver um exemplo.

Retirei as questões da prova de Técnico Administrativo da Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), realizada em 2012.

Para cada x = 0, 1, 2, 3 ou 4, a partir de um conjunto E de pessoas, Ex corresponde ao conjunto de indivíduos do conjunto E que são clientes de pelo menos x operadoras de telefonia móvel e Nx, à quantidade de elementos de Ex. Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.
01. Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4} e x <= y, então, Ey será um subconjunto de Ex.
02. Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que N4 >= Nx.
03. A menor quantidade possível de pessoas que devem ser selecionadas no conjunto E, de forma que se tenha certeza de que, entre elas, pelo menos uma seja cliente de alguma operadora de telefonia móvel, é igual a N0 – N1 + 1.

Entendendo a questão. Imaginemos x =2. Isso quer dizer que:
1. E(1) vai ser o conjunto de ‘clientes de pelo menos 1 operadoras de telefonia móvel’.
2. N(1) será a quantidade de elementos de E(1), ou seja, quantos clientes terá E(1).
Essa interpretação vale para todos os valores de ‘x’, ok?

A grande sacada da questão deve ser a seguinte: quando você aumenta o valor de ‘x’, você dimunui o número de clientes. Além disso, você terá SEMPRE um conjunto dentro do outro!!!

Vixe PH, me perdi...

Vejam essa figura:

O conjunto U é o conjunto de todos os indivíduos, em uma cidade, bairro ou prédio, ok? Dentro desse conjunto U, teremos E(1), ou seja, clientes com PELO MENOS 1 operadora, bem como E(2), que é o conjunto de clientes com PELO MENOS 2 operadoras. Pergunto então: quem tem 2 operadoras não tem PELO MENOS uma??? Assim, um cliente qualquer que tem 4 operadoras deve pertencer OBRIGATORIAMENTE aos conjuntos E(1) até E(4). Por fim, o E(0) é a parte branca do conjunto U, ok?

Passando por essa análise, vejamos as questões.
01. Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4} e x <= y, então, Ey será um subconjunto de Ex.
A figura e a análise explicam exatamente isso. Sendo y maior ou igual a x, Ey estará ‘dentro’ de Ex, portanto subconjunto!
Item correto.

02. Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que N4 >= Nx.
Impossível! N(4) será SEMPRE um número menor que qualquer outro N.
Digamos que N(4), ou seja, a quantidade de clientes constantes em E(4) seja igual a 100. Em N(3), esses mesmos 100 estarão sendo contados, já  que eles pertencerão a E(3), ou seja, tem pelo menos 3 operadoras. Como, além dos 100 de E(4), teremos clientes com apenas 3 operadoras, N(3) deve ser maior que N(4).
Item errado.

03. A menor quantidade possível de pessoas que devem ser selecionadas no conjunto E, de forma que se tenha certeza de que, entre elas, pelo menos uma seja cliente de alguma operadora de telefonia móvel, é igual a N0 – N1 + 1.
Digamos que N(0) seja igual a 100, ok? Desses 100, 80 fazem parte também de N(1), sendo 20 parte apenas de N(0). Assim, pelo cálculo informado pela questão, se fizermos N0 – N1 + 1, encontraríamos 100 - 80 + 1 = 21.
Na pior das hipóteses, se escolhermos os 20 que pertencem apenas a N(0), sobraria 1 que pertencerá a N(0). Assim, temos a certeza de ter pelo menos um cliente de operadora.
Item correto.

E aí, o que acharam? Duvidas e comentários aqui ou facebook, ok?

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